1. Posición
La posición indica dónde se encuentra un cuerpo en un determinado instante.
Se representa mediante:
x(t)
Por ejemplo:
x(t) = 3t² + 2t
2. Velocidad
La velocidad indica cómo cambia la posición con respecto al tiempo.
Para calcular la velocidad, derivamos la posición:
v(t) = dx(t)/dt
Si:
x(t) = 3t² + 2t
Derivamos:
v(t) = 6t + 2
Por tanto:
v(t) = 6t + 2
3. Aceleración
La aceleración indica cómo cambia la velocidad con respecto al tiempo.
Para calcular la aceleración, derivamos la velocidad:
a(t) = dv(t)/dt
Si:
v(t) = 6t + 2
Derivamos:
a(t) = 6
Por tanto:
a(t) = 6 m/s²
4. Relación entre posición, velocidad y aceleración
La relación fundamental es:
x(t) → derivar → v(t) → derivar → a(t)
Es decir:
Posición → Velocidad → Aceleración
Y en sentido contrario:
Aceleración → integrar → Velocidad → integrar → Posición
5. Idea clave
Para pasar de posición a velocidad:
v(t) = dx(t)/dt
Para pasar de velocidad a aceleración:
a(t) = dv(t)/dt