Campo eléctrico: ley de Coulomb, potencial y energía potencial

Introducción

Las cargas eléctricas ejercen fuerzas entre sí sin tocarse: la que hace que un globo frotado se pegue a la pared, la que protagoniza una descarga estática o la que mantiene unidos a los electrones con el núcleo del átomo. Para describir esa interacción a distancia, la física usa el concepto de campo eléctrico y su compañero escalar, el potencial eléctrico.

En este artículo aprenderás la ley de Coulomb, el campo y el potencial creados por cargas puntuales, la energía potencial eléctrica y el trabajo, con cuatro problemas resueltos de nivel de 2.º de Bachillerato. Si después quieres seguir practicando, en la sección de material descargable encontrarás más ejercicios de Física.

1. Ley de Coulomb

Dos cargas puntuales $q_1$ y $q_2$ separadas una distancia $r$ se atraen (si tienen signos opuestos) o se repelen (si tienen el mismo signo) con una fuerza de módulo:

$F = k\,\frac{|q_1|\,|q_2|}{r^2} \qquad k = 9 \cdot 10^9\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{C}^2$

La fuerza disminuye con el cuadrado de la distancia: si se duplica la separación, la fuerza se reduce a la cuarta parte. La unidad de carga es el culombio (C); se usan mucho el microculombio ($1\ \mu\text{C} = 10^{-6}$ C) y el nanoculombio ($10^{-9}$ C).

Problema 1. Calcula la fuerza entre dos cargas de $+3\ \mu\text{C}$ y $-5\ \mu\text{C}$ separadas 20 cm.

$F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{3 \cdot 10^{-6} \cdot 5 \cdot 10^{-6}}{(0{,}20)^2} = 3{,}375\ \text{N}$

Como las cargas tienen signo opuesto, la fuerza es atractiva.

2. Campo eléctrico

Una carga $Q$ modifica el espacio que la rodea: crea un campo eléctrico $\vec{E}$. Si se coloca una carga de prueba $q$ en un punto, el campo es la fuerza por unidad de carga:

$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} \qquad\text{y, para una carga puntual,}\qquad E = k\,\frac{|Q|}{r^2}$

• El campo apunta alejándose de las cargas positivas y acercándose a las negativas (es la dirección en que se movería una carga de prueba positiva).
• Se mide en N/C o en V/m.
• Para varias cargas se cumple el principio de superposición: el campo total es la suma vectorial de los campos de cada carga.
• Sobre una carga $q$ en un campo $\vec{E}$ actúa una fuerza $\vec{F} = q\,\vec{E}$ (misma dirección que el campo si $q > 0$, opuesta si $q < 0$).

Problema 2. Una gotita de aceite de masa $1{,}0 \cdot 10^{-6}$ kg flota en reposo en un campo eléctrico uniforme de 200 N/C dirigido hacia abajo. ¿Cuál es su carga? ($g = 9{,}8$ m/s².)

Para que esté en equilibrio, la fuerza eléctrica debe compensar el peso: tiene que ir hacia arriba. Como el campo va hacia abajo, la carga debe ser negativa (la fuerza sobre una carga negativa es opuesta al campo). Igualando módulos:

$|q|\,E = m\,g \quad\Rightarrow\quad |q| = \frac{m\,g}{E} = \frac{1{,}0 \cdot 10^{-6} \cdot 9{,}8}{200} = 4{,}9 \cdot 10^{-8}\ \text{C}$

La carga de la gota es $q = -4{,}9 \cdot 10^{-8}$ C, es decir, $-49$ nC.

3. Potencial y energía potencial eléctrica

El campo eléctrico es un vector; el potencial eléctrico es la magnitud escalar asociada, mucho más fácil de sumar:

$V = k\,\frac{Q}{r} \qquad [V] = \text{voltio (V)} = \text{J/C}$

A diferencia del campo, el potencial lleva el signo de la carga: positivo cerca de una carga positiva, negativo cerca de una negativa. Para varias cargas, el potencial total es la suma algebraica. La energía potencial de una carga $q$ en un punto de potencial $V$ es:

$U = q\,V \qquad\text{y, para dos cargas puntuales,}\qquad U = k\,\frac{q_1\,q_2}{r}$

El trabajo de la fuerza eléctrica al llevar una carga $q$ del punto A al B es el opuesto del aumento de energía potencial:

$W_{A \to B} = -\Delta U = q\,(V_A - V_B)$

En P los campos de las dos cargas tienen el mismo sentido (hacia Q₂) y se suman.

Problema 3. Dos cargas fijas, $Q_1 = +4\ \mu\text{C}$ y $Q_2 = -2\ \mu\text{C}$, están separadas 30 cm. Calcula, en el punto medio P: a) el campo eléctrico; b) el potencial; c) la energía potencial de una carga de $+1\ \mu\text{C}$ colocada en P.

a) Campo. P está a $r = 0{,}15$ m de cada carga. $Q_1$ es positiva y su campo se aleja de ella (hacia $Q_2$); $Q_2$ es negativa y su campo apunta hacia ella: los dos campos tienen el mismo sentido y se suman.

$E_1 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-6}}{0{,}15^2} = 1{,}60 \cdot 10^{6}\ \text{N/C} \qquad E_2 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-6}}{0{,}15^2} = 8{,}00 \cdot 10^{5}\ \text{N/C}$

$E = E_1 + E_2 = 2{,}40 \cdot 10^{6}\ \text{N/C} \quad\text{(hacia } Q_2\text{)}$

b) Potencial. El potencial es un escalar: se suman los potenciales con sus signos.

$V = k\,\frac{Q_1}{r} + k\,\frac{Q_2}{r} = 9 \cdot 10^9\left(\frac{4 \cdot 10^{-6}}{0{,}15} + \frac{-2 \cdot 10^{-6}}{0{,}15}\right) = 1{,}20 \cdot 10^{5}\ \text{V}$

c) Energía potencial de $q_3 = +1\ \mu\text{C}$ en P:

$U = q_3\,V = 1 \cdot 10^{-6} \cdot 1{,}20 \cdot 10^{5} = 0{,}12\ \text{J}$

Es la energía que habría que aportar para traer esa carga desde el infinito (donde el potencial es cero) hasta P.

Problema 4. Se lleva una carga de $+2\ \mu\text{C}$ desde un punto A de potencial 100 V hasta un punto B de potencial 40 V. Calcula el trabajo de la fuerza eléctrica y la energía cinética que ganaría una partícula de esa carga si se dejara libre.

$W_{A \to B} = q\,(V_A - V_B) = 2 \cdot 10^{-6} \cdot (100 - 40) = 1{,}2 \cdot 10^{-4}\ \text{J}$

El trabajo es positivo: el campo realiza trabajo a favor del movimiento, porque una carga positiva se desplaza espontáneamente hacia potenciales menores. Por conservación de la energía, ese trabajo se convierte en energía cinética: $\Delta E_c = 1{,}2 \cdot 10^{-4}$ J. Si la partícula tuviera una masa de $10^{-9}$ kg y partiera del reposo, alcanzaría una velocidad $v = \sqrt{2\,\Delta E_c/m} \approx 490$ m/s.

4. Errores frecuentes

• ⚠️ Olvidar que el campo es un vector y sumar solo módulos. El campo total es una suma vectorial: hay que decidir el sentido de cada campo antes de sumarlos o restarlos
• ⚠️ Poner el signo de la carga en la ley de Coulomb y confundir atracción con repulsión. Con módulos se obtiene el valor de la fuerza; el signo de las cargas solo sirve para decidir si atrae o repele
• ⚠️ Sumar potenciales como vectores. El potencial es un escalar y se suma algebraicamente, con el signo de cada carga
• ⚠️ No pasar a unidades del SI. Los $\mu\text{C}$ y los cm deben convertirse a C y m antes de calcular
• ⚠️ Pensar que el trabajo depende del camino. La fuerza eléctrica es conservativa: depende solo del potencial inicial y final

5. 📌 En 30 segundos

1. Coulomb: $F = k\,|q_1||q_2|/r^2$ con $k = 9 \cdot 10^9$ N·m²/C²; atrae si los signos son distintos y repele si son iguales.
2. Campo: $E = kQ/r^2$ (vector); sale de las cargas positivas y entra en las negativas; superposición vectorial.
3. Potencial: $V = kQ/r$ (escalar con signo); energía potencial: $U = qV$.
4. Trabajo: $W_{A \to B} = q\,(V_A - V_B) = -\Delta U$; independiente del camino.
5. En unidades del SI: la carga en culombios y las distancias en metros.

Para seguir estudiando

• Trabajo mecánico: fuerzas conservativas y no conservativas
• Energía mecánica: conservación y variación
• Leyes de Newton y dinámica