Tiro parabólico
1. ¿Qué es el tiro parabólico?
El tiro parabólico es el movimiento que realiza un objeto cuando se lanza con una velocidad inicial v₀, formando un ángulo θ con la horizontal, y sobre él actúa únicamente la fuerza de la gravedad, despreciando la resistencia del aire.
La trayectoria que describe el objeto es una parábola.
- Movimiento horizontal: movimiento rectilíneo uniforme (MRU).
- Movimiento vertical: movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA).
2. Descomposición de la velocidad inicial
La velocidad inicial se divide en dos componentes.
Componente horizontal:
v₀x = v₀ · cos(θ)
Componente vertical:
v₀y = v₀ · sin(θ)
Por tanto:
v₀ = (v₀ · cos(θ), v₀ · sin(θ))
3. Movimiento horizontal
En el eje X no existe aceleración:
ax = 0
Por ello, la velocidad horizontal permanece constante:
vx = v₀ · cos(θ)
La posición horizontal es:
x = x₀ + v₀ · cos(θ) · t
Si el objeto parte desde x₀ = 0:
x = v₀ · cos(θ) · t
Por tanto, el movimiento horizontal es un movimiento rectilíneo uniforme (MRU).
4. Movimiento vertical
En el eje Y actúa la gravedad:
ay = -g
donde:
g = 9,81 m/s²
La velocidad vertical es:
vy = v₀ · sin(θ) - g · t
La posición vertical es:
y = y₀ + v₀ · sin(θ) · t - (1/2) · g · t²
Si el objeto parte desde y₀ = 0:
y = v₀ · sin(θ) · t - (1/2) · g · t²
Por tanto, el movimiento vertical es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA).
5. Altura máxima
En el punto más alto de la trayectoria, la velocidad vertical es igual a cero:
vy = 0
Por tanto:
v₀ · sin(θ) - g · t = 0
Despejando el tiempo:
t_máx = v₀ · sin(θ) / g
La altura máxima se obtiene mediante:
H_máx = v₀² · sin²(θ) / (2 · g)
La componente horizontal de la velocidad continúa existiendo.
6. Tiempo total de vuelo
Cuando el objeto sale y llega a la misma altura, el tiempo total de vuelo es:
T = 2 · v₀ · sin(θ) / g
Esta fórmula solamente se puede utilizar directamente cuando la altura inicial y la altura final son iguales.
7. Alcance horizontal
El alcance horizontal, representado normalmente por R, es la distancia horizontal que recorre el objeto desde el lanzamiento hasta que vuelve a la misma altura.
La fórmula es:
R = v₀² · sin(2 · θ) / g
Cuando el lanzamiento y la llegada se producen a la misma altura, el alcance máximo se obtiene para:
θ = 45°
8. Ecuación de la trayectoria
Para obtener la ecuación de la trayectoria partimos de la ecuación horizontal:
x = v₀ · cos(θ) · t
Despejamos el tiempo:
t = x / (v₀ · cos(θ))
Sustituimos este resultado en la ecuación vertical:
y = v₀ · sin(θ) · t - (1/2) · g · t²
Después de sustituir y simplificar obtenemos:
y = x · tan(θ) - [g · x² / (2 · v₀² · cos²(θ))]
