Cinemática: MRU y MRUA

Introducción

La cinemática estudia cómo se mueven los objetos sin preguntarse por qué (eso ya es dinámica). El movimiento más sencillo posible es el rectilíneo: en línea recta. Dentro de él hay dos casos que vas a usar constantemente en física: el movimiento a velocidad constante (MRU) y el movimiento con aceleración constante (MRUA).

En este artículo vas a aprender las ecuaciones de ambos, cuándo usar cada una, y el matiz que más confunde a los estudiantes: la diferencia entre acelerar y frenar según los signos de velocidad y aceleración.

1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Un MRU es un movimiento en línea recta con velocidad constante (aceleración = 0). La posición varía siempre lo mismo por cada segundo que pasa.

$x = x_0 + v\,t$

Donde x₀ es la posición inicial, v la velocidad (constante) y t el tiempo transcurrido.

Ejemplo

Un coche circula a 20 m/s constantes. ¿Qué distancia recorre en 5 s?

$x = 20 \times 5 = 100\text{ m}$

2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

Un MRUA es un movimiento en línea recta con aceleración constante (la velocidad cambia siempre lo mismo por cada segundo). Tiene tres ecuaciones fundamentales:

$v = v_0 + a\,t$

$x = x_0 + v_0\,t + \frac{1}{2}a\,t^2$

$v^2 = v_0^2 + 2a(x-x_0)$

Ejemplo 1: partiendo del reposo

Un coche parte del reposo (v₀ = 0) y acelera a 2 m/s². ¿Qué velocidad lleva a los 4 s? ¿Qué distancia ha recorrido?

$v = 0 + 2 \times 4 = 8\text{ m/s}$

$x = 0 + 0 \times 4 + \frac{1}{2}(2)(4^2) = 16\text{ m}$

Ejemplo 2: usando la ecuación sin tiempo (frenado)

Un objeto viaja a 10 m/s y empieza a frenar con una aceleración de −2 m/s². ¿Qué distancia recorre hasta detenerse?

Se detiene cuando v = 0. Como no conocemos el tiempo, usamos la ecuación sin tiempo:

$0^2 = 10^2 + 2(-2)\,d \quad\Rightarrow\quad 0 = 100 - 4d \quad\Rightarrow\quad d = 25\text{ m}$

3. ¿Acelerar o frenar? El criterio de signos

Antes de resolver cualquier problema de MRUA hay que fijar un sentido positivo (normalmente, el sentido en el que se mueve el objeto al principio). Con eso claro, el signo de la aceleración respecto al de la velocidad te dice si el objeto acelera o frena:

• Si v y a tienen el mismo signo: el objeto acelera (cada vez va más rápido).
• Si v y a tienen signos opuestos: el objeto frena (cada vez va más despacio), aunque a sea, en valor absoluto, un número "positivo".

4. Caso particular: la caída libre

La caída libre es un MRUA vertical en el que la aceleración es siempre la de la gravedad, g ≈ 9,8 m/s², dirigida hacia abajo. Las mismas tres ecuaciones de la MRUA se aplican sustituyendo a por −g (si tomas "hacia arriba" como sentido positivo) o por +g (si tomas "hacia abajo" como positivo). Lo importante es ser consistente con el criterio de signos elegido durante todo el problema.

5. Errores frecuentes

• ⚠️ Usar las ecuaciones del MRU cuando hay aceleración. Si el enunciado menciona una aceleración distinta de 0, x = x₀+vt ya no es válida: hace falta la ecuación con el término ½at².
• ⚠️ Olvidar el ½ en la ecuación de la posición. Es un error de cálculo muy habitual: la fórmula es x₀+v₀t+½at², no x₀+v₀t+at².
• ⚠️ Pensar que aceleración negativa siempre significa frenar. Depende del signo de la velocidad en ese instante, como se explica en la sección 3.
• ⚠️ No fijar un criterio de signos antes de empezar. Sin decidir qué sentido es positivo desde el principio, es fácil equivocarse de signo en algún término a mitad del problema.
• ⚠️ Usar la ecuación sin tiempo cuando sí conoces el tiempo. Si el problema te da el tiempo, suele ser más directo usar v=v₀+at o x=x₀+v₀t+½at².

6. 📌 En 30 segundos

1. MRU (velocidad constante): x = x₀ + vt.
2. MRUA (aceleración constante): v = v₀+at ; x = x₀+v₀t+½at² ; v² = v₀²+2a(x−x₀).
3. Usa la ecuación sin tiempo cuando el problema no menciona cuánto tiempo ha pasado.
4. El objeto acelera si v y a tienen el mismo signo, y frena si tienen signos opuestos.
5. Fija siempre un criterio de signos antes de sustituir ningún número.