Operaciones con matrices
Las matrices son conjuntos de números organizados en filas y columnas. Para trabajar con ellas debemos conocer las condiciones necesarias para realizar cada operación.
Por ejemplo:
1. Suma de matrices
Para poder sumar dos matrices, deben tener las mismas dimensiones, es decir, el mismo número de filas y de columnas.
La suma se realiza elemento a elemento:
2. Resta de matrices
La resta funciona exactamente igual que la suma: las matrices deben tener las mismas dimensiones y se restan los elementos que ocupan la misma posición.
3. Multiplicación de una matriz por un número
También podemos multiplicar una matriz por un número, llamado escalar.
En este caso, multiplicamos todos los elementos de la matriz por ese número.
Por ejemplo:
4. Multiplicación de matrices
La multiplicación de matrices es diferente de la suma y la resta.
Para poder multiplicar dos matrices, el número de columnas de la primera matriz debe coincidir con el número de filas de la segunda.
Por ejemplo:
A2×3⋅B3×2
se puede realizar porque 3=3
El resultado tendrá las dimensiones de las dimensiones exteriores:
A2×3⋅B3×2→C2×2
Para calcular cada elemento del resultado, multiplicamos los elementos de una fila por los elementos de una columna y los sumamos.
Por ejemplo:
Entonces:
Por eso, el orden de las matrices importa.
5. Matriz traspuesta
La matriz traspuesta se obtiene intercambiando las filas por las columnas.
Se representa como AT.
Por ejemplo:
Su traspuesta es:
Recuerda que multiplicar matrices no significar multiplicar los elementos que están en la misma posición