Sistemas de numeración: binario y hexadecimal

Introducción

Por dentro, un ordenador solo entiende dos estados: corriente pasa o no pasa. Por eso todo lo que hace un ordenador (desde este texto hasta un videojuego) se reduce, en el fondo, a secuencias de ceros y unos: el sistema binario. El sistema hexadecimal, por su parte, es un atajo que usan los programadores para escribir esos ceros y unos de forma mucho más compacta.

En este artículo vas a aprender qué es un sistema de numeración, a convertir números entre decimal, binario y hexadecimal, y el truco rápido para pasar de binario a hexadecimal sin pasar por el decimal.

1. ¿Qué es un sistema de numeración?

Un sistema de numeración se define por su base: el número de símbolos distintos que usa. Cada posición de un número vale una potencia de esa base.

2. Tabla de equivalencias (0 a 15)

3. Convertir de decimal a binario

Se hacen divisiones sucesivas entre 2, y se leen los restos de abajo hacia arriba.

Ejemplo: convierte 13 a binario.

4. Convertir de binario a decimal

Se multiplica cada dígito por la potencia de 2 que le corresponde según su posición (empezando en 2⁰ por la derecha) y se suman los resultados.

Ejemplo: convierte 1011 a decimal.

$1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8+0+2+1 = 11$

5. Convertir de decimal a hexadecimal

Igual que con el binario, pero dividiendo entre 16.

Ejemplo: convierte 200 a hexadecimal.

6. El atajo: convertir directamente entre binario y hexadecimal

No hace falta pasar por el decimal. Como 16 = 2⁴, cada dígito hexadecimal equivale exactamente a un grupo de 4 bits. Solo hay que agrupar los bits de 4 en 4 desde la derecha (rellenando con ceros a la izquierda si falta alguno) y convertir cada grupo con la tabla de la sección 2.

Ejemplo: convierte 10110110 a hexadecimal.

Paso 1. Agrupamos de 4 en 4 desde la derecha: 1011 0110

Paso 2. Convertimos cada grupo con la tabla: 1011 = B ; 0110 = 6

7. Errores frecuentes

• ⚠️ Leer los restos de arriba hacia abajo. Al convertir a otra base mediante divisiones sucesivas, los restos se leen SIEMPRE de abajo hacia arriba.
• ⚠️ Empezar a contar las potencias desde 1 en lugar de desde 0. La posición más a la derecha de un número siempre es la potencia 0 (2⁰, 16⁰...), no la potencia 1.
• ⚠️ Tratar las letras A-F como si no tuvieran valor numérico. En hexadecimal, A vale 10, B vale 11... hasta F, que vale 15: hay que usarlas en los cálculos como cualquier otro dígito.
• ⚠️ Agrupar mal los bits al convertir binario a hexadecimal. Los grupos de 4 bits se cuentan desde la derecha: si sobran bits a la izquierda sin completar un grupo de 4, se rellenan con ceros delante.
• ⚠️ Olvidar comprobar el resultado. Deshacer la conversión (pasar el resultado de vuelta al sistema original) es la forma más rápida de detectar un error de cálculo.

8. 📌 En 30 segundos

1. Decimal → binario/hexadecimal: divisiones sucesivas entre la base, leyendo los restos de abajo hacia arriba.
2. Binario/hexadecimal → decimal: multiplica cada dígito por la potencia de la base que le corresponde y suma.
3. Cada dígito hexadecimal equivale exactamente a 4 bits: puedes convertir binario ↔ hexadecimal agrupando de 4 en 4, sin pasar por el decimal.
4. En hexadecimal, A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
5. Comprueba siempre deshaciendo la conversión.